inverselaplace (s+5)/(s(s+10)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s + 5}{s ( s + 10 ) ^{2}}

\frac{1}{20} H (t) - \frac{1}{20} e^{- 10 t} + \frac{e ^{- 10 t} t}{2}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s + 5}{s ( s + 10 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{s + 5}{s ( s + 10 ) ^{2}} : \frac{1}{20 s} - \frac{1}{20 ( s + 10 )} + \frac{1}{2 ( s + 10 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{20 s} - \frac{1}{20 ( s + 10 )} + \frac{1}{2 ( s + 10 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{20 s}} - L^{- 1} {\frac{1}{20 ( s + 10 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 10 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{20 s}} : \frac{1}{20} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{20 ( s + 10 )}} : \frac{1}{20} e^{- 10 t}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 10 ) ^{2}}} : \frac{e ^{- 10 t} t}{2}

= \frac{1}{20} H (t) - \frac{1}{20} e^{- 10 t} + \frac{e ^{- 10 t} t}{2}

\frac{x y ^{^{'}}}{e ^{y} + 1} = 2

\int_{- 3}^{1} \frac{x}{9 - x ^{2}} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 6} d x

\frac{d}{d x} (- 2 (- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}))

\frac{d}{d x} (r (x) cos^{2} (r (x) x))