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Beliebt Rechnen >

integral of (5-50x)/(sqrt(9-25x^2))

Lösung

\int \frac{5 - 50 x}{9 - 25 x ^{2}} d x

Lösung

2 - 25 x^{2} + 9 + arcsin (\frac{5}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 - 50 x}{9 - 25 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int - 6 sin (u) + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 6 sin (u) d u + \int 1 d u

\int 6 sin (u) d u = - 6 cos (u)

\int 1 d u = u

= - (- 6 cos (u)) + u

Setze in

u = arcsin (\frac{5}{3} x)

ein

= - (- 6 cos (arcsin (\frac{5}{3} x))) + arcsin (\frac{5}{3} x)

Vereinfache

- (- 6 cos (arcsin (\frac{5}{3} x))) + arcsin (\frac{5}{3} x) : 2 - 25 x^{2} + 9 + arcsin (\frac{5}{3} x)

= 2 - 25 x^{2} + 9 + arcsin (\frac{5}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 - 25 x^{2} + 9 + arcsin (\frac{5}{3} x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of 3xsin(x^2)

\frac{d}{d x} (3 x sin (x^{2}))

derivative f(x)=sqrt(2-3x)

d er i v a t i v e f (x) = 2 - 3 x

y^'+5y=0,y(0)=2

y^{^{'}} + 5 y = 0, y (0) = 2

integral of (5x^2-5x+4tan(x))

\int (5 x^{2} - 5 x + 4 tan (x)) d x

integral of (6\sqrt[3]{x})

\int (6 3 x) d x