inverselaplace (80)/(s^2+40s)

解

逆ラプラス

\frac{80}{s ^{2} + 40 s}

2 H (t) - 2 e^{- 40 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{80}{s ^{2} + 40 s}}

以下の部分分数を得る:

\frac{80}{s ^{2} + 40 s} : \frac{2}{s} - \frac{2}{s + 40}

= L^{- 1} {\frac{2}{s} - \frac{2}{s + 40}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{s}} - L^{- 1} {\frac{2}{s + 40}}

L^{- 1} {\frac{2}{s}} : 2 H (t)

L^{- 1} {\frac{2}{s + 40}} : 2 e^{- 40 t}

= 2 H (t) - 2 e^{- 40 t}