integral of 10-(14-2(16-2x)^{1/2})

解

\int 10 - (14 - 2 (16 - 2 x)^{\frac{1}{2}}) d x

- \frac{2}{3} (16 - 2 x)^{\frac{3}{2}} + 2 (16 - 2 x) + C

解答ステップ

\int 10 - (14 - 2 (16 - 2 x)^{\frac{1}{2}}) d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{\frac{1}{2}} + 2 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int 2 d u

\int u^{\frac{1}{2}} d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

\int 2 d u = 2 u

= - \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + 2 u

代用を戻す

u = 16 - 2 x

= - \frac{2}{3} (16 - 2 x)^{\frac{3}{2}} + 2 (16 - 2 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{3} (16 - 2 x)^{\frac{3}{2}} + 2 (16 - 2 x) + C