integral of sin^4(x)cos^2(x

Lösung

\int sin^{4} (x) cos^{2} (d) x d x

cos^{2} (d) (- \frac{1}{4} x sin^{3} (x) cos (x) + \frac{3}{8} x^{2} - \frac{3}{16} x sin (2 x) + \frac{1}{16} sin^{4} (x) - \frac{3 x ^{2}}{16} - \frac{3}{32} cos (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{4} (x) cos^{2} (d) x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= cos^{2} (d) \cdot \int sin^{4} (x) x d x

Wende die partielle Integration an

= cos^{2} (d) (x (- \frac{1}{4} sin^{3} (x) cos (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))) - \int - \frac{1}{4} sin^{3} (x) cos (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) d x)

\int - \frac{1}{4} sin^{3} (x) cos (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) d x = - \frac{1}{16} sin^{4} (x) + \frac{3}{8} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 x))

= cos^{2} (d) (x (- \frac{1}{4} sin^{3} (x) cos (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))) - (- \frac{1}{16} sin^{4} (x) + \frac{3}{8} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 x))))

Multipliziere aus

x (- \frac{1}{4} sin^{3} (x) cos (x) + \frac{3}{8} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))) - (- \frac{1}{16} sin^{4} (x) + \frac{3}{8} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 x))) : - \frac{1}{4} x sin^{3} (x) cos (x) + \frac{3}{8} x^{2} - \frac{3}{16} x sin (2 x) + \frac{1}{16} sin^{4} (x) - \frac{3 x ^{2}}{16} - \frac{3}{32} cos (2 x)

= cos^{2} (d) (- \frac{1}{4} x sin^{3} (x) cos (x) + \frac{3}{8} x^{2} - \frac{3}{16} x sin (2 x) + \frac{1}{16} sin^{4} (x) - \frac{3 x ^{2}}{16} - \frac{3}{32} cos (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= cos^{2} (d) (- \frac{1}{4} x sin^{3} (x) cos (x) + \frac{3}{8} x^{2} - \frac{3}{16} x sin (2 x) + \frac{1}{16} sin^{4} (x) - \frac{3 x ^{2}}{16} - \frac{3}{32} cos (2 x)) + C

\frac{\partial}{\partial y} ((1 + x y)^{\frac{3}{2}})

\int \frac{cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

d er i v a t i v e y = \frac{x ^{3} + 3 x ^{2} - 5 x + 2}{3}

y^{^{'}} - 8 y^{3} = 0

\int \frac{1}{2 x - 1 - 4 2 x - 1} d x