integral of 1/(y^2sqrt(y^2+16))

Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} y ^{2} + 16} d y

- \frac{16 + y ^{2}}{16 y} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} y ^{2} + 16} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{16 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{16} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{16} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{4} y ) )})

Vereinfache

\frac{1}{16} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{4} y ) )}) : - \frac{16 + y ^{2}}{16 y}

= - \frac{16 + y ^{2}}{16 y}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{16 + y ^{2}}{16 y} + C

d er i v a t i v e 4 x^{\frac{5}{4}} + 10 x^{\frac{3}{2}} + 8 x

x \to 0 - lim ((1 + x)^{\frac{1}{x ^{2}}})

\int 1 + \frac{2 x ^{2} + x + 6}{( x ^{2} - 1 ) ( x - 2 )} d x

x^{2} y^{^{''}} + 2 x y^{^{'}} = 0

\int sin^{2} (2 x) \cdot cos (2 x) d x