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integral of sin^2(2x)*cos(2x)

Lösung

\int sin^{2} (2 x) \cdot cos (2 x) d x

Lösung

\frac{1}{12} (sin (6 x) - 3 sin (2 x) cos (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (2 x) cos (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} cos (2 x) (1 - cos (4 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (2 x) (1 - cos (4 x)) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x)) - \int 2 sin (4 x) sin (2 x) d x)

\int 2 sin (4 x) sin (2 x) d x = - \frac{1}{6} sin (6 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x)) - (- \frac{1}{6} sin (6 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)))

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x)) - (- \frac{1}{6} sin (6 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))) : \frac{1}{12} (sin (6 x) - 3 sin (2 x) cos (4 x))

= \frac{1}{12} (sin (6 x) - 3 sin (2 x) cos (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (sin (6 x) - 3 sin (2 x) cos (4 x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative x^5e^{2x}

d er i v a t i v e x^{5} e^{2 x}

(\partial)/(\partial x)(e^{-3pit}cos(4x)sin(6y))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- 3 π t} cos (4 x) sin (6 y))

derivative y=in(x)

d er i v a t i v e y = in (x)

integral of tec(2t)

\int t ec (2 t) d t

derivative of (x+1*(x^2-1))

\frac{d}{d x} ((x + 1) \cdot (x^{2} - 1))