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integral of 1/(a^2-u^2)

Lösung

\int \frac{1}{a ^{2} - u ^{2}} d u

Lösung

\frac{1}{2 a} (ln \frac{u}{a} + 1 - ln \frac{u}{a} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{a ^{2} - u ^{2}} d u

Faktorisiere

a^{2} - u^{2} : - (- a^{2} + u^{2})

= \int \frac{1}{- ( - a ^{2} + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- a ^{2} + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= - \int \frac{1}{a ( v ^{2} - 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= - \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{a} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{a} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Setze in

v = \frac{u}{a}

ein

= - \frac{1}{a} (- (\frac{ln \frac{u}{a} + 1}{2} - \frac{ln \frac{u}{a} - 1}{2}))

Vereinfache

- \frac{1}{a} (- (\frac{ln \frac{u}{a} + 1}{2} - \frac{ln \frac{u}{a} - 1}{2})) : \frac{1}{2 a} (ln \frac{u}{a} + 1 - ln \frac{u}{a} - 1)

= \frac{1}{2 a} (ln \frac{u}{a} + 1 - ln \frac{u}{a} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 a} (ln \frac{u}{a} + 1 - ln \frac{u}{a} - 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

θ^{''}+a/b*θ=0

θ^{^{''}} + \frac{a}{b} \cdot θ = 0

integral from 2 to 5 of 1/x

\int_{2}^{5} \frac{1}{x} d x

t an g e n t x^{2} - 1

integral from 0 to 1 of (x^2+1)(e^{-x})

\int_{0}^{1} (x^{2} + 1) (e^{- x}) d x

inverselaplace 1/(s^2+4s+8)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} + 4 s + 8}