integral from 0 to pi/2 of (cos(t))/(sqrt(1+sin^2(t)))

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{cos ( t )}{1 + sin ^{2} ( t )} d t

ln (1 + 2)

十進法表記

0.88137 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{cos ( t )}{1 + sin ^{2} ( t )} d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = ln u^{2} + 1 + u

= [ln u^{2} + 1 + u]_{0}^{1}

限度を計算する:

ln (1 + 2)

= ln (1 + 2)