integral of x^3+sqrt(7x)-5xe^{-2x^2}

解

\int x^{3} + 7 x - 5 x e^{- 2 x^{2}} d x

\frac{x ^{4}}{4} + 7 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{5}{4} e^{- 2 x^{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} + 7 x - 5 x e^{- 2 x^{2}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{3} d x + \int 7 x d x - \int 5 x e^{- 2 x^{2}} d x

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

\int 7 x d x = 7 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

\int 5 x e^{- 2 x^{2}} d x = - \frac{5}{4} e^{- 2 x^{2}}

= \frac{x ^{4}}{4} + 7 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - (- \frac{5}{4} e^{- 2 x^{2}})

簡素化

= \frac{x ^{4}}{4} + 7 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{5}{4} e^{- 2 x^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{4} + 7 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{5}{4} e^{- 2 x^{2}} + C