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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(3x)cos^6(3x)

解

\int sin^{3} (3 x) cos^{6} (3 x) d x

解

\frac{1}{3} (- \frac{cos ^{7} ( 3 x )}{7} + \frac{cos ^{9} ( 3 x )}{9}) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (3 x) cos^{6} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{3} (u) cos^{6} (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{6} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{6} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{6} (1 - v^{2}) d v

拡張

- v^{6} (1 - v^{2}) : - v^{6} + v^{8}

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{6} + v^{8} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{6} d v + \int v^{8} d v)

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

\int v^{8} d v = \frac{v ^{9}}{9}

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{7}}{7} + \frac{v ^{9}}{9})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{7} ( 3 x )}{7} + \frac{cos ^{9} ( 3 x )}{9})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{7} ( 3 x )}{7} + \frac{cos ^{9} ( 3 x )}{9}) + C

グラフ

人気の例

integral of xln(sqrt(5x))

\int x ln (5 x) d x

integral of 2x+y^2

\int 2 x + y^{2} d x

面積 y=10-(x+2)^2,(-5.2,1.2)

a re a y = 10 - (x + 2)^{2}, (- 5.2, 1.2)

integral of x+e^{5x}

\int x + e^{5 x} d x

9y^{''}+6y^'+4y=0

9 y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 4 y = 0