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人気のある微分積分 >

integral of 1/(4pit)e^{-(r^2)/(4t)}r

解

\int \frac{1}{4 π t} e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}} r d r

解

- \frac{1}{2 π} e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 π t} e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}} r d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 t π} \cdot \int e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}} r d r

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4 t π} \cdot \int \frac{e ^{- \frac{u}{4 t}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 t π} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{- \frac{u}{4 t}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4 t π} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - 4 t e^{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 t π} \cdot \frac{1}{2} (- 4 t \cdot \int e^{v} d v)

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{4 t π} \cdot \frac{1}{2} (- 4 t e^{v})

代用を戻す

= \frac{1}{4 t π} \cdot \frac{1}{2} (- 4 t e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}})

簡素化

\frac{1}{4 t π} \cdot \frac{1}{2} (- 4 t e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}}) : - \frac{1}{2 π} e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}}

= - \frac{1}{2 π} e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 π} e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}} + C

グラフ

人気の例

inverselaplace {1/(4s^2+1)}

in v erse l a pl a ce {\frac{1}{4 s ^{2} + 1}}

integral of 1/(4+5x^2)

\int \frac{1}{4 + 5 x ^{2}} d x

(\partial)/(\partial y)(2xyz^2)

\frac{\partial}{\partial y} (2 x y z^{2})

y^{''}-4y^'+4y=6e^{2t}-6te^{2t}-12t+12

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = 6 e^{2 t} - 6 t e^{2 t} - 12 t + 12

integral of tan^2(2x)sec^4(2x)

\int tan^{2} (2 x) sec^{4} (2 x) d x