integral of 8^xsin(8^x)

Lösung

\int 8^{x} sin (8^{x}) d x

- \frac{1}{3 ln ( 2 )} cos (8^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 8^{x} sin (8^{x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{3 ln ( 2 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3 ln ( 2 )} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{3 ln ( 2 )} (- cos (u))

Setze in

u = 8^{x}

ein

= \frac{1}{3 ln ( 2 )} (- cos (8^{x}))

Vereinfache

= - \frac{1}{3 ln ( 2 )} cos (8^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3 ln ( 2 )} cos (8^{x}) + C

\int \frac{1}{3 3 x} d x

\int (2 x) (1 - x^{- 3}) d x

\int \frac{cos ( x )}{2 sin ( x ) + 3} d x

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{17}} )}{x ^{18}} d x

\int \frac{( 3 x - 2 ) ^{2}}{x} d x