integral of-2x^4e^{x^5}

Lösung

\int - 2 x^{4} e^{x^{5}} d x

- \frac{2}{5} e^{x^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int - 2 x^{4} e^{x^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int x^{4} e^{x^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= - 2 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

Wende U-Substitution an

= - 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{v}}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= - 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{v}

Ersetze zurück

= - 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}} : - \frac{2}{5} e^{x^{5}}

= - \frac{2}{5} e^{x^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{5} e^{x^{5}} + C

\int \frac{x ^{2}}{x - 3} d x

\int \frac{3 x ^{2} - 7 x - 2}{x ^{3} - x} d x

\int (1 - 3 x) 6 x^{5} d x

\int (\frac{1}{4} x^{3} + 3 x^{2} - \frac{3}{5} x + 4) d x

\int - 9 x^{4} e^{x^{5}} d x