integral from 0 to 1 of 2pixe^{-x^2}

Soluzione

\int_{0}^{1} 2 π x e^{- x^{2}} d x

π (1 - \frac{1}{e})

Decimale

1.98586 \dots

Fasi della soluzione

\int_{0}^{1} 2 π x e^{- x^{2}} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 π \cdot \int_{0}^{1} x e^{- x^{2}} d x

Applicare la sostituzione u

= 2 π \cdot \int_{0}^{- 1} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 π (- \int_{- 1}^{0} - \frac{e ^{u}}{2} d u)

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 π (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{0} e^{u} d u))

Usa l'integrale comune:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 π (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0}))

Semplificare

2 π (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0})) : π [e^{u}]_{- 1}^{0}

= π [e^{u}]_{- 1}^{0}

Calcola i limiti:

1 - \frac{1}{e}

= π (1 - \frac{1}{e})

\frac{d}{d x} (x y^{^{'}} - y)

\int \frac{1}{x ^{2} + x - 6} d x

t an g e n t 9 x^{2}

\frac{d}{d x} (ln (x^{2} - 5 x + 2))

\int \frac{ln ( 2 )}{x ^{2}} d x