integral of (ln(sqrt(1+1/x)))/(x^2+x)

Lösung

\int \frac{ln ( 1 + \frac{1}{x} )}{x ^{2} + x} d x

- \frac{1}{4} ln^{2} (\frac{x + 1}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( 1 + \frac{1}{x} )}{x ^{2} + x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{ln ( u + 1 )}{2 ( 1 + u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( u + 1 )}{1 + u} d u

\frac{ln ( u + 1 )}{1 + u} = ln (u + 1) \frac{1}{1 + u}

= - \frac{1}{2} \cdot \int ln (u + 1) \frac{1}{1 + u} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( 1 + \frac{1}{x} )}{2}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( 1 + \frac{1}{x} )}{2} : - \frac{1}{4} ln^{2} (\frac{x + 1}{x})

= - \frac{1}{4} ln^{2} (\frac{x + 1}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} ln^{2} (\frac{x + 1}{x}) + C

\int x (x + 4)^{4} d x

\int \frac{cos ( x - 1 )}{sin ^{2} ( x - 1 )} d x

\int \frac{1}{20 - x} d x

\int \frac{x ^{5}}{4} d x

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 12 x + 7} d x