integral of (x+2)sqrt((3x^2+12x))

Lösung

\int (x + 2) (3 x^{2} + 12 x) d x

\frac{1}{3} (x^{2} + 4 x)^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int (x + 2) 3 x^{2} + 12 x d x

(x + 2) 3 x^{2} + 12 x = 3 (x + 2) x^{2} + 4 x

= \int 3 (x + 2) x^{2} + 4 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (x + 2) x^{2} + 4 x d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x^{2} + 4 x

ein

= 3 \frac{( x ^{2} + 4 x ) ^{3}}{3}

Vereinfache

3 \frac{( x ^{2} + 4 x ) ^{3}}{3} : \frac{1}{3} (x^{2} + 4 x)^{3}

= \frac{1}{3} (x^{2} + 4 x)^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (x^{2} + 4 x)^{3} + C

\frac{\partial}{\partial y} (x y^{2} + y e^{x^{2}} + 5)

d er i v a t i v e y = ln (x + 5)

x \to 2 lim (x^{2} + 6)

d er i v a t i v e \frac{( 4 x ^{2} + 4 x + 6 )}{x}

\int \frac{x + 5}{2 x + 3} d x