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integral of (cos^4(2x))(-2sin(2x))

Lösung

\int (cos^{4} (2 x)) (- 2 sin (2 x)) d x

\frac{1}{5} cos^{5} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{4} (2 x) (- 2 sin (2 x)) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int - 4 cos^{4} (2 x) cos (x) sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int cos^{4} (2 x) cos (x) sin (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 4 \cdot \int \frac{1}{2} cos^{4} (2 x) sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos^{4} (2 x) sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos^{4} (u) sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos^{4} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - v^{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \int v^{4} d v)

Wende die Potenzregel an

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5})

Vereinfache

- 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5}) : \frac{1}{5} cos^{5} (2 x)

= \frac{1}{5} cos^{5} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} cos^{5} (2 x) + C

\int \frac{( x + 3 )}{6 x - x ^{2}} d x

\int \frac{1}{tan ( x ) cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{2}{3 + x} d x

\int - 5 cos (π x) d x

\int \frac{4 sin ( x )}{3 tan ( x )} d x