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人気のある微分積分 >

integral of e^{3x}+5e^{-x}

解

\int e^{3 x} + 5 e^{- x} d x

解

\frac{1}{3 e ^{- 3 x}} - 5 e^{- x} + C

解答ステップ

\int e^{3 x} + 5 e^{- x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1 + 5 u ^{4}}{u ^{4}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1 + 5 u ^{4}}{u ^{4}} d u

拡張

\frac{1 + 5 u ^{4}}{u ^{4}} : \frac{1}{u ^{4}} + 5

= - \int \frac{1}{u ^{4}} + 5 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int \frac{1}{u ^{4}} d u + \int 5 d u)

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

\int 5 d u = 5 u

= - (- \frac{1}{3 u ^{3}} + 5 u)

代用を戻す

u = e^{- x}

= - (- \frac{1}{3 ( e ^{- x} ) ^{3}} + 5 e^{- x})

簡素化

- (- \frac{1}{3 ( e ^{- x} ) ^{3}} + 5 e^{- x}) : \frac{1}{3 e ^{- 3 x}} - 5 e^{- x}

= \frac{1}{3 e ^{- 3 x}} - 5 e^{- x}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3 e ^{- 3 x}} - 5 e^{- x} + C

グラフ

人気の例

integral of (ln(1-x))

\int (ln (1 - x)) d x

integral of (cos^4(x))/(csc^3(x))

\int \frac{cos ^{4} ( x )}{csc ^{3} ( x )} d x

integral of (x+5)/(x-5)

\int \frac{x + 5}{x - 5} d x

integral of-sin(3x)(5+cos(3x))^4

\int - sin (3 x) (5 + cos (3 x))^{4} d x

integral of 1/(sqrt(x^{10))}

\int \frac{1}{x ^{10}} d x