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受欢迎的微积分 >

integral of (e^x)/((1-3e^x)^2)

解答

\int \frac{e ^{x}}{( 1 - 3 e ^{x} ) ^{2}} d x

解答

\frac{1}{3 ( 1 - 3 e ^{x} )} + C

求解步骤

\int \frac{e ^{x}}{( 1 - 3 e ^{x} ) ^{2}} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{( 1 - 3 u ) ^{2}} d u

使用换元积分法

= \int - \frac{1}{3 v ^{2}} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

使用幂法则

= - \frac{1}{3} (- \frac{1}{v})

代回

= - \frac{1}{3} (- \frac{1}{1 - 3 e ^{x}})

化简

- \frac{1}{3} (- \frac{1}{1 - 3 e ^{x}}) : \frac{1}{3 ( 1 - 3 e ^{x} )}

= \frac{1}{3 ( 1 - 3 e ^{x} )}

解答补常数

= \frac{1}{3 ( 1 - 3 e ^{x} )} + C

作图

流行的例子

integral of 3(x)^{3/2}

\int 3 (x)^{\frac{3}{2}} d x

integral of (4x)/(x^2-a^2)

\int \frac{4 x}{x ^{2} - a ^{2}} d x

integral of cos(x)(e^{sin(x)}+sin^3(x))

\int cos (x) (e^{s i n (x)} + sin^{3} (x)) d x

integral of 1/(2x(1-x))

\int \frac{1}{2 x ( 1 - x )} d x

integral of (x^2+3x+2)

\int (x^{2} + 3 x + 2) d x