integral of x/(sqrt(x^4+9))

Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 9} d x

\frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 9 + x ^{4}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{3} x^{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{3} x^{2})) : \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 9 + x ^{4}}{3})

= \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 9 + x ^{4}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 9 + x ^{4}}{3}) + C

\int \frac{3}{x ^{\frac{1}{3}}} d x

\int (1 + cos (3 x))^{\frac{3}{2}} d x

\int x^{5} ln (7 x^{3}) d x

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 25} d x

\int \frac{sec ^{2} ( \frac{8}{x} )}{x ^{2}} d x