integral of (x^{3/2}+7)^8sqrt(x)

Lösung

\int (x^{\frac{3}{2}} + 7)^{8} x d x

\frac{2}{27} (x^{\frac{3}{2}} + 7)^{9} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{\frac{3}{2}} + 7)^{8} x d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u ^{8}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int u^{8} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{2}{3} \cdot \frac{u ^{9}}{9}

Setze in

u = x^{\frac{3}{2}} + 7

ein

= \frac{2}{3} \cdot \frac{( x ^{\frac{3}{2}} + 7 ) ^{9}}{9}

Vereinfache

\frac{2}{3} \cdot \frac{( x ^{\frac{3}{2}} + 7 ) ^{9}}{9} : \frac{2}{27} (x^{\frac{3}{2}} + 7)^{9}

= \frac{2}{27} (x^{\frac{3}{2}} + 7)^{9}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{27} (x^{\frac{3}{2}} + 7)^{9} + C

\int \frac{1}{t ^{2} 361 - t ^{2}} d t

\int y^{2} (7 + y)^{2} d y

\int sin (3 x) sec^{2} (cos (3 x)) d x

\int \frac{x}{x ^{2} - 36} d x

\int 3 x^{4} + 5 x + \frac{1}{x ^{3}} d x