integral of (23^x+52^x)/(3^x)

Lösung

\int \frac{2 \cdot 3 ^{x} + 5 \cdot 2 ^{x}}{3 ^{x}} d x

2 x + \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{ln ( \frac{2}{3} ) \cdot 3 ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 \cdot 3 ^{x} + 5 \cdot 2 ^{x}}{3 ^{x}} d x

Multipliziere aus

\frac{2 \cdot 3 ^{x} + 5 \cdot 2 ^{x}}{3 ^{x}} : 2 + \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{3 ^{x}}

= \int 2 + \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{3 ^{x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 d x + \int \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{3 ^{x}} d x

\int 2 d x = 2 x

\int \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{3 ^{x}} d x = \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{ln ( \frac{2}{3} ) \cdot 3 ^{x}}

= 2 x + \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{ln ( \frac{2}{3} ) \cdot 3 ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 x + \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{ln ( \frac{2}{3} ) \cdot 3 ^{x}} + C

\int \frac{1}{( 9 + x ) ^{2}} d x

\int sin^{- 4} (x) cos^{2} (x) d x

\int \frac{5 x + 7}{x ^{2} + 2 x - 3} d x

\int 4 x (x + 1)^{3} d x

\int \frac{9}{16 + 25 x ^{2}} d x