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integral of 9/(16+25x^2)

Lösung

\int \frac{9}{16 + 25 x ^{2}} d x

Lösung

\frac{9}{20} arctan (\frac{5}{4} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9}{16 + 25 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{16 + 25 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{1}{20 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{20} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 9 \cdot \frac{1}{20} arctan (u)

Setze in

u = \frac{5}{4} x

ein

= 9 \cdot \frac{1}{20} arctan (\frac{5}{4} x)

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{20} arctan (\frac{5}{4} x) : \frac{9}{20} arctan (\frac{5}{4} x)

= \frac{9}{20} arctan (\frac{5}{4} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{20} arctan (\frac{5}{4} x) + C

Graph

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