integral from 0 to pi of 2sin^2(x)

Lösung

\int_{0}^{π} 2 sin^{2} (x) d x

π

Dezimale

3.14159 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 2 sin^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int_{0}^{π} \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} 1 - cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{π} 1 d x - \int_{0}^{π} cos (2 x) d x)

\int_{0}^{π} 1 d x = π

\int_{0}^{π} cos (2 x) d x = 0

= 2 \cdot \frac{1}{2} (π - 0)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (π - 0) : π

= π

\int_{0}^{π} sin (6 x + π) d x

\int_{0.1}^{0.3} e^{- 2 x^{2}} d x

\int_{0}^{6} \frac{x}{64 + x ^{2}} d x

\int_{0}^{1 - x} x cos (y) d z

\int_{1}^{x^{2}} sin (t) d t