integral from 0 to cos(θ) of 3r^2sin(θ)

解

\int_{0}^{c o s (θ)} 3 r^{2} sin (θ) d r

cos^{3} (θ) sin (θ)

解答ステップ

\int_{0}^{c o s (θ)} 3 r^{2} sin (θ) d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 sin (θ) \cdot \int_{0}^{c o s (θ)} r^{2} d r

べき乗則を適用する

= 3 sin (θ) [\frac{r ^{3}}{3}]_{0}^{c o s (θ)}

限度を計算する:

\frac{cos ^{3} ( θ )}{3}

= 3 sin (θ) \frac{cos ^{3} ( θ )}{3}

簡素化

= cos^{3} (θ) sin (θ)