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受欢迎的微积分 >

积分 1/(3x^2-3x)

解答

积分

\frac{1}{3 x ^{2} - 3 x}

解答

\frac{1}{3 ( x - 1 )} + \frac{- 2 - ( ln ∣ x ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{x - 1} ) ( x - 1 )}{3 ( x - 1 )} + C

求解步骤

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 3 x} d x

使用分布积分法

= \frac{1}{3 ( x - 1 )} - \int - \frac{2 x - 1}{3 x ( x - 1 ) ^{2}} d x

\int - \frac{2 x - 1}{3 x ( x - 1 ) ^{2}} d x = - \frac{- 2 - ( ln ∣ x ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{x - 1} ) ( x - 1 )}{3 ( x - 1 )}

= \frac{1}{3 ( x - 1 )} - (- \frac{- 2 - ( ln ∣ x ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{x - 1} ) ( x - 1 )}{3 ( x - 1 )})

化简

= \frac{1}{3 ( x - 1 )} + \frac{- 2 - ( ln ∣ x ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{x - 1} ) ( x - 1 )}{3 ( x - 1 )}

解答补常数

= \frac{1}{3 ( x - 1 )} + \frac{- 2 - ( ln ∣ x ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{x - 1} ) ( x - 1 )}{3 ( x - 1 )} + C

作图

流行的例子

积分 ((x^2+4))/((x+3))

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + 4 )}{( x + 3 )}

积分 x^5(x^3+4)^{1/2}

in t e g r a l x^{5} (x^{3} + 4)^{\frac{1}{2}}

积分 x^2sqrt(x*1)

in t e g r a l x^{2} x \cdot 1

积分 (log_{10}(x))^2

in t e g r a l (lo g_{10} (x))^{2}

积分 e^8xcos(x)

in t e g r a l e^{8} x cos (x)