integral of (2x)/(sqrt(3-2x^2-x^4))

Lösung

\int \frac{2 x}{3 - 2 x ^{2} - x ^{4}} d x

arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{3 - 2 x ^{2} - x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{3 - 2 x ^{2} - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 3 - 2 u - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 - 2 u - u ^{2}} d u

Vervollständige das Quadrat

3 - 2 u - u^{2} : - (u + 1)^{2} + 4

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( u + 1 ) ^{2} + 4} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 4} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d w

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot w

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 1))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 1)) : arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 1))

= arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{2} (x^{2} + 1)) + C

\int x 2 + 2 x d x

\int \frac{( x - 1 )}{( x + 1 ) ^{2}} d x

\int cos^{2} (t) \cdot sin (t) d t

\int 64 64 - x^{2} d x

\int \frac{2}{x ( x - 2 )} d x