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integral of 250sqrt((x+4)^3)

Lösung

\int 250 (x + 4)^{3} d x

Lösung

100 (x + 4)^{\frac{5}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 250 (x + 4)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 250 \cdot \int (x + 4)^{3} d x

(x + 4)^{3} = (x + 4)^{\frac{3}{2}},

angenommen

(x + 4) \geq 0

= 250 \cdot \int (x + 4)^{\frac{3}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 250 \cdot \int u^{\frac{3}{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 250 \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

Setze in

u = x + 4

ein

= 250 \cdot \frac{2}{5} (x + 4)^{\frac{5}{2}}

Vereinfache

250 \cdot \frac{2}{5} (x + 4)^{\frac{5}{2}} : 100 (x + 4)^{\frac{5}{2}}

= 100 (x + 4)^{\frac{5}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 100 (x + 4)^{\frac{5}{2}} + C

Graph

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