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integral of sin^5(x)cos^2(x

Lösung

\int sin^{5} (x) cos^{2} (d) x d x

Lösung

cos^{2} (d) (- x cos (x) + \frac{2}{3} x cos^{3} (x) - \frac{1}{5} x cos^{5} (x) + \frac{8}{15} sin (x) + \frac{4}{45} sin^{3} (x) + \frac{1}{25} sin^{5} (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{5} (x) cos^{2} (d) x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= cos^{2} (d) \cdot \int sin^{5} (x) x d x

Wende die partielle Integration an

= cos^{2} (d) (x (- cos (x) + \frac{2}{3} cos^{3} (x) - \frac{1}{5} cos^{5} (x)) - \int - cos (x) + \frac{2}{3} cos^{3} (x) - \frac{1}{5} cos^{5} (x) d x)

\int - cos (x) + \frac{2}{3} cos^{3} (x) - \frac{1}{5} cos^{5} (x) d x = - \frac{8}{15} sin (x) - \frac{2}{9} sin^{3} (x) + \frac{2}{15} sin^{3} (x) - \frac{1}{25} sin^{5} (x)

= cos^{2} (d) (x (- cos (x) + \frac{2}{3} cos^{3} (x) - \frac{1}{5} cos^{5} (x)) - (- \frac{8}{15} sin (x) - \frac{2}{9} sin^{3} (x) + \frac{2}{15} sin^{3} (x) - \frac{1}{25} sin^{5} (x)))

Vereinfache

cos^{2} (d) (x (- cos (x) + \frac{2}{3} cos^{3} (x) - \frac{1}{5} cos^{5} (x)) - (- \frac{8}{15} sin (x) - \frac{2}{9} sin^{3} (x) + \frac{2}{15} sin^{3} (x) - \frac{1}{25} sin^{5} (x))) : cos^{2} (d) (- x cos (x) + \frac{2}{3} x cos^{3} (x) - \frac{1}{5} x cos^{5} (x) + \frac{8}{15} sin (x) + \frac{4}{45} sin^{3} (x) + \frac{1}{25} sin^{5} (x))

= cos^{2} (d) (- x cos (x) + \frac{2}{3} x cos^{3} (x) - \frac{1}{5} x cos^{5} (x) + \frac{8}{15} sin (x) + \frac{4}{45} sin^{3} (x) + \frac{1}{25} sin^{5} (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= cos^{2} (d) (- x cos (x) + \frac{2}{3} x cos^{3} (x) - \frac{1}{5} x cos^{5} (x) + \frac{8}{15} sin (x) + \frac{4}{45} sin^{3} (x) + \frac{1}{25} sin^{5} (x)) + C

Graph

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