integral of sin(8x)sin(2x)

Lösung

\int sin (8 x) sin (2 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{1}{10} sin (10 x) + \frac{1}{6} sin (6 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (8 x) sin (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (10 x) + cos (6 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (10 x) + cos (6 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int cos (10 x) d x + \int cos (6 x) d x)

\int cos (10 x) d x = \frac{1}{10} sin (10 x)

\int cos (6 x) d x = \frac{1}{6} sin (6 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{10} sin (10 x) + \frac{1}{6} sin (6 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{10} sin (10 x) + \frac{1}{6} sin (6 x)) + C

\int sin (x) \cdot cos (x) \cdot e^{s i n (x)} d x

\int (e^{x} \cdot cos (e^{x})) d x

\int (2 x - \frac{1}{x})^{2} d x

\int \frac{ln ( x )}{( ln ( x ) + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{z ^{4} - 3 z ^{2} - 4 z}{6 z} d z