integral of (ln(x))/((ln(x)+1)^2)

Lösung

\int \frac{ln ( x )}{( ln ( x ) + 1 ) ^{2}} d x

- \frac{x ln ( x )}{ln ( x ) + 1} + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x )}{( ln ( x ) + 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{( u + 1 ) ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= - \frac{e ^{u} u}{u + 1} - \int - e^{u} d u

\int - e^{u} d u = - e^{u}

= - \frac{e ^{u} u}{u + 1} - (- e^{u})

Setze in

u = ln (x)

ein

= - \frac{e ^{l n (x)} ln ( x )}{ln ( x ) + 1} - (- e^{l n (x)})

Vereinfache

- \frac{e ^{l n (x)} ln ( x )}{ln ( x ) + 1} - (- e^{l n (x)}) : - \frac{x ln ( x )}{ln ( x ) + 1} + x

= - \frac{x ln ( x )}{ln ( x ) + 1} + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x ln ( x )}{ln ( x ) + 1} + x + C

\int \frac{z ^{4} - 3 z ^{2} - 4 z}{6 z} d z

\int \frac{4 x ^{2}}{9 - x ^{2}} d x

\int \frac{( 1 + ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x

\int 4^{4 x - 1} d x

\int \frac{2 x ^{6} + 1}{2 x ^{7} + 7 x} d x