integral of 2/(9+16x^2)

Lösung

\int \frac{2}{9 + 16 x ^{2}} d x

\frac{1}{6} arctan (\frac{4}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{9 + 16 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{9 + 16 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{12 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{12} arctan (u)

Setze in

u = \frac{4}{3} x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{12} arctan (\frac{4}{3} x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{12} arctan (\frac{4}{3} x) : \frac{1}{6} arctan (\frac{4}{3} x)

= \frac{1}{6} arctan (\frac{4}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{4}{3} x) + C

\int (x^{2} - 1)^{3} 2 x d x

\int 1 - sin^{2} (2 x) d x

\int \frac{1}{6 ^{x}} d x

\int \frac{3}{3 y} d y

\int \frac{x}{x ^{2} + 2 x + 6} d x