integral of ((x+2)/(x^2-4x))

Lösung

\int (\frac{x + 2}{x ^{2} - 4 x}) d x

- \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + \frac{3}{2} ln ∣ x - 4 ∣ - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 2}{x ^{2} - 4 x} d x

Wende die partielle Integration an

= (x + 2) (- \frac{1}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ x - 4 ∣) - \int \frac{1}{4} (- ln ∣ x ∣ + ln ∣ x - 4 ∣) d x

\int \frac{1}{4} (- ln ∣ x ∣ + ln ∣ x - 4 ∣) d x = \frac{1}{4} (- x ln ∣ x ∣ + x ln ∣ x - 4 ∣ - 4 ln ∣ x - 4 ∣ + 4)

= (x + 2) (- \frac{1}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ x - 4 ∣) - \frac{1}{4} (- x ln ∣ x ∣ + x ln ∣ x - 4 ∣ - 4 ln ∣ x - 4 ∣ + 4)

Vereinfache

(x + 2) (- \frac{1}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ x - 4 ∣) - \frac{1}{4} (- x ln ∣ x ∣ + x ln ∣ x - 4 ∣ - 4 ln ∣ x - 4 ∣ + 4) : - \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + \frac{3}{2} ln ∣ x - 4 ∣ - 1

= - \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + \frac{3}{2} ln ∣ x - 4 ∣ - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + \frac{3}{2} ln ∣ x - 4 ∣ - 1 + C

\int sin (18 x) cos (15 x) d x

\int \frac{1}{3 x - 9} d x

\int (\frac{8 x ^{3} - 4 x ^{2} - 3 x}{6 x}) d x

\int tan (- \frac{x}{3}) d x

\int \frac{1}{x} + \frac{1}{1 - x} d x