integral of 1/(1+(x/2)^2)

Lösung

\int \frac{1}{1 + ( \frac{x}{2} ) ^{2}} d x

2 arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + ( \frac{x}{2} ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 2 arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{6 x ^{2} - 32 x + 41}{x - 4} d x

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{x}{( x ^{2} - 25 ) ^{3}} d x

\int lo g_{6} (x - 1) d x

\int \frac{x e ^{x}}{( x + 1 )} d x