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integral of 5xsqrt(x^2-1)

Lösung

\int 5 x x^{2} - 1 d x

Lösung

\frac{5}{3} (x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x x^{2} - 1 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x x^{2} - 1 d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x^{2} - 1

ein

= 5 \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

5 \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{3}}{3} : \frac{5}{3} (x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{5}{3} (x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{3} (x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

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