integral of 1/5 e^{(-x)/5}

Lösung

\int \frac{1}{5} e^{\frac{- x}{5}} d x

- e^{- \frac{x}{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5} e^{\frac{- x}{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int e^{\frac{- x}{5}} d x

Vereinfache

= \frac{1}{5} \cdot \int e^{- \frac{x}{5}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int - 5 e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- 5 \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{5} (- 5 e^{u})

Setze in

u = - \frac{x}{5}

ein

= \frac{1}{5} (- 5 e^{- \frac{x}{5}})

Vereinfache

\frac{1}{5} (- 5 e^{- \frac{x}{5}}) : - e^{- \frac{x}{5}}

= - e^{- \frac{x}{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x}{5}} + C

\int (y + 3) d y

\int \frac{3}{e ^{t}} d t

\int 3 sin^{5} (x) cos^{3} (x) d x

\int 2 sin (4 t) d t

\int 4^{x} e^{- x} d x