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integral of (6t)/(8-3t^2)

Lösung

\int \frac{6 t}{8 - 3 t ^{2}} d t

Lösung

- ln 8 - 3 t^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 t}{8 - 3 t ^{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{t}{8 - 3 t ^{2}} d t

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int - \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6 (- \frac{1}{6} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 8 - 3 t^{2}

ein

= 6 (- \frac{1}{6} ln 8 - 3 t^{2})

Vereinfache

6 (- \frac{1}{6} ln 8 - 3 t^{2}) : - ln 8 - 3 t^{2}

= - ln 8 - 3 t^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 8 - 3 t^{2} + C

Graph

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