integral of 5/(4x^2+25)

Lösung

\int \frac{5}{4 x ^{2} + 25} d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{2}{5} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{4 x ^{2} + 25} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{4 x ^{2} + 25} d x

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{10 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{10} arctan (u)

Setze in

u = \frac{2}{5} x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} x)

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} x) : \frac{1}{2} arctan (\frac{2}{5} x)

= \frac{1}{2} arctan (\frac{2}{5} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{2}{5} x) + C

\int \frac{x cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

\int \frac{x ^{3} - 2 x ^{2} + 2 x - 2}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{1}{z ^{2} a ^{2} + x ^{2}} d z

\int \frac{ln ( r )}{r} d r

\int (1 2^{x} - 5) d x