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integral of (3-e^x)/(e^{7x)}

Lösung

\int \frac{3 - e ^{x}}{e ^{7 x}} d x

Lösung

- \frac{3}{7 e ^{7 x}} + \frac{1}{6 e ^{6 x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 - e ^{x}}{e ^{7 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 - u}{u ^{8}} d u

Multipliziere aus

\frac{3 - u}{u ^{8}} : \frac{3}{u ^{8}} - \frac{1}{u ^{7}}

= \int \frac{3}{u ^{8}} - \frac{1}{u ^{7}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3}{u ^{8}} d u - \int \frac{1}{u ^{7}} d u

\int \frac{3}{u ^{8}} d u = - \frac{3}{7 u ^{7}}

\int \frac{1}{u ^{7}} d u = - \frac{1}{6 u ^{6}}

= - \frac{3}{7 u ^{7}} - (- \frac{1}{6 u ^{6}})

Setze in

u = e^{x}

ein

= - \frac{3}{7 ( e ^{x} ) ^{7}} - (- \frac{1}{6 ( e ^{x} ) ^{6}})

Vereinfache

- \frac{3}{7 ( e ^{x} ) ^{7}} - (- \frac{1}{6 ( e ^{x} ) ^{6}}) : - \frac{3}{7 e ^{7 x}} + \frac{1}{6 e ^{6 x}}

= - \frac{3}{7 e ^{7 x}} + \frac{1}{6 e ^{6 x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{7 e ^{7 x}} + \frac{1}{6 e ^{6 x}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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