integral of sqrt(9-16y^2)

Lösung

\int 9 - 16 y^{2} d y

\frac{9}{8} (arcsin (\frac{4}{3} y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{4}{3} y))) + C

Schritte zur Lösung

\int 9 - 16 y^{2} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{9}{4} cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{9}{4} \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{9}{4} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{4}{3} y)

ein

= \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{4}{3} y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{4}{3} y)))

Vereinfache

\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{4}{3} y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{4}{3} y))) : \frac{9}{8} (arcsin (\frac{4}{3} y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{4}{3} y)))

= \frac{9}{8} (arcsin (\frac{4}{3} y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{4}{3} y)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{8} (arcsin (\frac{4}{3} y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{4}{3} y))) + C

\int \frac{4 x ^{3} - 8 x ^{2} + 9}{x ^{2} - 2 x} d x

\int \frac{c}{1 + x ^{2}} d x

\int \frac{x}{z ^{2} + x ^{2}} d x

\int sec (\frac{t}{3}) d t

\int 90 e^{- 0.12 x} d x