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integral of 5^{3-2x^2}x

Lösung

\int 5^{3 - 2 x^{2}} x d x

Lösung

- \frac{1}{4 ln ( 5 )} \cdot 5^{3 - 2 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5^{3 - 2 x^{2}} x d x

5^{3 - 2 x^{2}} x = 5^{3} \cdot 5^{- 2 x^{2}} x

= \int 5^{3} \cdot 5^{- 2 x^{2}} x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5^{3} \cdot \int 5^{- 2 x^{2}} x d x

Vereinfache

= 125 \cdot \int 5^{- 2 x^{2}} x d x

5^{- 2 x^{2}} = 2 5^{- x^{2}}

= 125 \cdot \int 2 5^{- x^{2}} x d x

Wende U-Substitution an

= 125 \cdot \int - \frac{1}{4 ln ( 5 )} d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 125 (- \frac{1}{4 ln ( 5 )}) u

Setze in

u = 2 5^{- x^{2}}

ein

= 125 (- \frac{1}{4 ln ( 5 )}) \cdot 2 5^{- x^{2}}

Vereinfache

125 (- \frac{1}{4 ln ( 5 )}) \cdot 2 5^{- x^{2}} : - \frac{1}{4 ln ( 5 )} \cdot 5^{3 - 2 x^{2}}

= - \frac{1}{4 ln ( 5 )} \cdot 5^{3 - 2 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 ln ( 5 )} \cdot 5^{3 - 2 x^{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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