integral of 1/2 x^{-1/2}e^{sqrt(x)}

解

\int \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} e^{x} d x

e^{x} (x - x + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} e^{x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x^{- \frac{1}{2}} e^{x} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (2 e^{x} x^{\frac{1}{2}} - \int e^{x} d x)

\int e^{x} d x = 2 (e^{x} x - e^{x})

= \frac{1}{2} (2 e^{x} x^{\frac{1}{2}} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

簡素化

\frac{1}{2} (2 e^{x} x^{\frac{1}{2}} - 2 (e^{x} x - e^{x})) : e^{x} (x - x + 1)

= e^{x} (x - x + 1)

定数を解答に追加する

= e^{x} (x - x + 1) + C