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人気のある微分積分 >

integral of y^3e^{(y^2)/2}

解

\int y^{3} e^{\frac{y ^{2}}{2}} d y

解

e^{\frac{y ^{2}}{2}} y^{2} - 2 e^{\frac{y ^{2}}{2}} + C

解答ステップ

\int y^{3} e^{\frac{y ^{2}}{2}} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{\frac{u ^{\frac{2}{3}}}{2}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{\frac{u ^{\frac{2}{3}}}{2}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{\frac{v}{2}} v}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int e^{\frac{v}{2}} v d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int 4 e^{w} w d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 4 \cdot \int e^{w} w d w

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 4 (e^{w} w - \int e^{w} d w)

\int e^{w} d w = e^{w}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 4 (e^{w} w - e^{w})

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 4 e^{\frac{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{2}} \frac{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{2} - e^{\frac{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{2}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 4 e^{\frac{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{2}} \frac{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{2} - e^{\frac{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{2}} : e^{\frac{y ^{2}}{2}} y^{2} - 2 e^{\frac{y ^{2}}{2}}

= e^{\frac{y ^{2}}{2}} y^{2} - 2 e^{\frac{y ^{2}}{2}}

定数を解答に追加する

= e^{\frac{y ^{2}}{2}} y^{2} - 2 e^{\frac{y ^{2}}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+1)/(x(x-1))

\int \frac{2 x + 1}{x ( x - 1 )} d x

integral of 2/(sqrt(4+3x))

\int \frac{2}{4 + 3 x} d x

integral of 4sin^3(2x)cos(2x)

\int 4 sin^{3} (2 x) cos (2 x) d x

integral of (5/x+4^x)

\int (\frac{5}{x} + 4^{x}) d x

integral of 3/(x^2+81)

\int \frac{3}{x ^{2} + 81} d x