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人気のある微分積分 >

integral of 3sin^3(2x)cos^3(2x)

解

\int 3 sin^{3} (2 x) cos^{3} (2 x) d x

解

\frac{3}{2} (- \frac{1}{4} cos^{4} (2 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (2 x)) + C

解答ステップ

\int 3 sin^{3} (2 x) cos^{3} (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin^{3} (2 x) cos^{3} (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int sin^{3} (u) cos^{3} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{3} (u) d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - v^{3} (1 - v^{2}) d v

拡張

- v^{3} (1 - v^{2}) : - v^{3} + v^{5}

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - v^{3} + v^{5} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \int v^{3} d v + \int v^{5} d v)

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

\int v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{6}

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{v ^{4}}{4} + \frac{v ^{6}}{6})

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{4} ( 2 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 2 x )}{6})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{4} ( 2 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 2 x )}{6}) : \frac{3}{2} (- \frac{1}{4} cos^{4} (2 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (2 x))

= \frac{3}{2} (- \frac{1}{4} cos^{4} (2 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (2 x))

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} (- \frac{1}{4} cos^{4} (2 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (2 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of (2+y^3)^2

\int (2 + y^{3})^{2} d y

integral of 3sqrt(x)-\sqrt[3]{x^5}

\int 3 x - 3 x^{5} d x

integral of sin(x^2+3)-x^3+4x

\int sin (x^{2} + 3) - x^{3} + 4 x d x

integral of ((1+e^x)/(1-e^x))

\int (\frac{1 + e ^{x}}{1 - e ^{x}}) d x

integral of ((6+sin(x)))/(cos(x))

\int \frac{( 6 + sin ( x ) )}{cos ( x )} d x