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人気のある微分積分 >

integral from 1 to e of ((ln(x^2))^2)/x

解

\int_{1}^{e} \frac{( ln ( x ^{2} ) ) ^{2}}{x} d x

解

\frac{4}{3}

+1

十進法表記

1.33333 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{e} \frac{( ln ( x ^{2} ) ) ^{2}}{x} d x

簡素化

= \int_{1}^{e} \frac{ln ^{2} ( x ^{2} )}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{e^{2}} \frac{ln ^{2} ( u )}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{e^{2}} \frac{ln ^{2} ( u )}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2} v^{2} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} [\frac{v ^{3}}{3}]_{0}^{2}

限度を計算する:

\frac{8}{3}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3}

簡素化

= \frac{4}{3}

グラフ

人気の例

integral from 2 to 5 of (-2x^2+12x-17)

\int_{2}^{5} (- 2 x^{2} + 12 x - 17) d x

integral from-infinity to 0 of (x-1)e^x

\int_{- \infty}^{0} (x - 1) e^{x} d x

integral from 0 to 1 of (1-x^2)^8

\int_{0}^{1} (1 - x^{2})^{8} d x

integral from 0 to pi/6 of cos^8(3x)

\int_{0}^{\frac{π}{6}} cos^{8} (3 x) d x

integral from 0 to 1 of x^{10}e^{-x}

\int_{0}^{1} x^{10} e^{- x} d x