integral from pi/6 to pi/2 of 8cot^2(x)

解

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 8 cot^{2} (x) d x

8 (- \frac{π}{3} + 3)

十進法表記

5.47882 \dots

解答ステップ

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 8 cot^{2} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} cot^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 8 \cdot \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} - 1 + csc^{2} (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 1 d x + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} csc^{2} (x) d x)

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 1 d x = \frac{π}{3}

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} csc^{2} (x) d x = 3

= 8 (- \frac{π}{3} + 3)