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人気のある微分積分 >

integral from-2 to 2 of xsqrt(2-x)

解

\int_{- 2}^{2} x 2 - x d x

解

- \frac{32}{15}

+1

十進法表記

- 2.13333 \dots

解答ステップ

\int_{- 2}^{2} x 2 - x d x

u置換積分法を適用する

= \int_{4}^{0} - (- u + 2) u d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{4} - (- u + 2) u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{0}^{4} (- u + 2) u d u)

拡張

(- u + 2) u : - u^{\frac{3}{2}} + 2 u

= - (- \int_{0}^{4} - u^{\frac{3}{2}} + 2 u d u)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- (- \int_{0}^{4} u^{\frac{3}{2}} d u + \int_{0}^{4} 2 u d u))

\int_{0}^{4} u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{64}{5}

\int_{0}^{4} 2 u d u = \frac{32}{3}

= - (- (- \frac{64}{5} + \frac{32}{3}))

簡素化

- (- (- \frac{64}{5} + \frac{32}{3})) : - \frac{32}{15}

= - \frac{32}{15}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of 10e^{-st}

\int_{0}^{1} 10 e^{- s t} d t

integral from 0 to 1 of e^{7x}

\int_{0}^{1} e^{7 x} d x

integral from-4 to 2 of (-x+2)

\int_{- 4}^{2} (- x + 2) d x

integral from-3 to 1 of 6x^2-5x+2

\int_{- 3}^{1} 6 x^{2} - 5 x + 2 d x

integral from 2 to 3 of g(x)

\int_{2}^{3} g (x) d x