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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of 1/(x^2+3x+4)

解

\int_{0}^{2} \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 4} d x

解

\frac{2 ( arctan ( 7 ) - arctan ( \frac{3}{7} ) )}{7}

+1

十進法表記

0.27316 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 4} d x

平方完成する

x^{2} + 3 x + 4 : (x + \frac{3}{2})^{2} + \frac{7}{4}

= \int_{0}^{2} \frac{1}{( x + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{7}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{\frac{3}{2}}^{\frac{7}{2}} \frac{4}{4 u ^{2} + 7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{\frac{3}{2}}^{\frac{7}{2}} \frac{1}{4 u ^{2} + 7} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{\frac{3}{7}}^{7} \frac{1}{2 7 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 7} \cdot \int_{\frac{3}{7}}^{7} \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{2 7} [arctan (v)]_{\frac{3}{7}}^{7}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2 7} [arctan (v)]_{\frac{3}{7}}^{7} : \frac{2}{7} [arctan (v)]_{\frac{3}{7}}^{7}

= \frac{2}{7} [arctan (v)]_{\frac{3}{7}}^{7}

限度を計算する:

arctan (7) - arctan (\frac{3}{7})

= \frac{2}{7} (arctan (7) - arctan (\frac{3}{7}))

簡素化

= \frac{2 ( arctan ( 7 ) - arctan ( \frac{3}{7} ) )}{7}

グラフ

人気の例

integral from 2 to 5 of 1/((x-2)^n)

\int_{2}^{5} \frac{1}{( x - 2 ) ^{n}} d x

integral from 1 to 2 of (1/x+y)

\int_{1}^{2} (\frac{1}{x} + y) d x

integral from-1 to 1 of 7/(1+49t^2)

\int_{- 1}^{1} \frac{7}{1 + 49 t ^{2}} d t

integral from-3 to 3 of 3x^4-8x^2

\int_{- 3}^{3} 3 x^{4} - 8 x^{2} d x

integral from-2 to 2 of 1+sqrt(4-x^2)

\int_{- 2}^{2} 1 + 4 - x^{2} d x