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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of ysqrt(2y-y^2)

解

\int_{0}^{2} y 2 y - y^{2} d y

解

\frac{π}{2}

+1

十進法表記

1.57079 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} y 2 y - y^{2} d y

平方完成する

2 y - y^{2} : - (y - 1)^{2} + 1

= \int_{0}^{2} y - (y - 1)^{2} + 1 d y

u置換積分法を適用する

= \int_{- 1}^{1} (u + 1) - u^{2} + 1 d u

拡張

(u + 1) - u^{2} + 1 : u - u^{2} + 1 + - u^{2} + 1

= \int_{- 1}^{1} u - u^{2} + 1 + - u^{2} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{- 1}^{1} u - u^{2} + 1 d u + \int_{- 1}^{1} - u^{2} + 1 d u

\int_{- 1}^{1} u - u^{2} + 1 d u = 0

\int_{- 1}^{1} - u^{2} + 1 d u = \frac{π}{2}

= 0 + \frac{π}{2}

簡素化

= \frac{π}{2}

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2 of x^2(x-2)^{10}

\int_{1}^{2} x^{2} (x - 2)^{10} d x

integral from-1 to 64 of 1/(\sqrt[3]{x)}

\int_{- 1}^{64} \frac{1}{3 x} d x

integral from 1 to e of (17+ln(x))^2

\int_{1}^{e} (17 + ln (x))^{2} d x

integral from 0 to 3 of x^4(9-x^2)^{3/2}

\int_{0}^{3} x^{4} (9 - x^{2})^{\frac{3}{2}} d x

integral from 2 to 10 of (x^3+7x)/2

\int_{2}^{10} \frac{x ^{3} + 7 x}{2} d x